Calcolo combinatorio

Esercizio 2.1   Sia A un insieme con 5 elementi e B uno con 9 elementi, quali di questi numeri può essere la cardinalità dell'unione: 1, 4, 7, 9, 14, 21, 23?

Esercizio 2.2   Dei numeri di quattro cifre formati con le nove cifre $1,\ 2, \ldots , 9$ si trovi:

1.

quanti hanno le cifre tutte distinte,

2.

quanti hanno le cifre in ordine crescente,

3.

quanti hanno due cifre pari e due cifre dispari.

Esercizio 2.3   Quanti sono i numeri di quattro cifre tutte distinte che non iniziano con 0?

Esercizio 2.4   In quanti modo otto rematori possono disporsi in un canotto, con la limitazione che i due più deboli non vadano né al primo né all'ultimo posto?

Esercizio 2.5   In quanti modi si possono ordinare (linearmente) n oggetti, di cui m₁ sono uguali tra loro, m₂ uguali fra loro (e diversi dai precedenti), ..., m_r uguali tra loro (e diversi da tutti i precedenti)? $(m_1 + \ldots +m_r )=n$.

Esercizio 2.6   In quanti modi diversi si possono disporre n persone attorno a un tavolo rotondo? (Si pensa che due disposizioni coincidono se ciascuno dei presenti ha le stesse due persone accanto).

Esercizio 2.7   Usando le 16 consonanti e le 5 vocali dell'alfabeto italiano, quante parole (non necessariamente di senso compiuto) di 3 lettere si possono formare? Quante parole di tre lettere soddisfano la condizione di contenere almeno una vocale?

Esercizio 2.8   Ho quattro libri, uno rosso, uno giallo, uno verde e uno blu. In quanti modi posso disporli sullo scaffale in modo che quello blu e quello verde non siano vicini?

Esercizio 2.9   Un maestro di musica deve costituire un coro, formato da 8 soprani, 7 tenori e 6 baritoni. Può scegliere tra 30 candidati, 10 per ogni categoria. Quanti cori diversi può formare?