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Geometria 1
Secondo appello, sessione autunnale, 1998/99
29 settembre 1999
Si ricorda che, anche se non esplicitamente richiesto nei testi, tutte le
risposte alle domande devono essere adeguatamente motivate con
dimostrazioni o confutazioni.
Esercizio 1
Siano dati in
le rette:
Si determini, se e siste, una affinità
tale che
e
.
Tale affinità è unica? Esiste una isometria con le stesse proprietà?
Soluzione
Esercizio 2
Sia
r la retta in
di equazioni
Si determini un vettore direzione di
r.
Fra i piani contenenti la retta
r si trovi, se esiste:
- 1.
- un piano parallelo alla retta
;
- 2.
- un piano parallelo al piano
;
- 3.
- un piano perpendicolare al piano .
Si discuta l'unicità dei piani trovati.
Soluzione
Esercizio 3
Siano dati i quattro punti
Si determini il fascio delle coniche per
P1,
P2,
P3 e
P4. Si dica se nel
fascio ci sono delle parabole e in tal caso quali sono. Si dica se nel fascio
ci sono delle circonferenze e in tal caso quali sono.
Soluzione
Esercizio 4
Si consideri il prodotto scalare su
definito dalla seguente matrice
Se ne determini la segnatura ed una base ortogonale.
Soluzione
Esercizio 5
Sia
V uno spazio vettoriale reale con un prodotto scalare
non degenere. Sia
un operatore lineare e sia
F*il suo aggiunto. Si provi che
.
Soluzione
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Domenico Luminati
1999-10-29