(1).
.
(2).
Autovalori 0 e
.
(3).
Una base di
è
.
Una base di
è
.
(4).
La matrice è diagonalizzabile, dato che la somma delle dimensioni degli
autospazi è
che è pari alla dimensione dello spazio ambiente.
Soluzione dell'esercizio 2 (1). Una ridotta a scala di è
(2). Una base di
è data da
. Una base di
è data da
.
(3). Una ridotta a scala della matrice completa del sistema
è data da
Soluzione dell'esercizio 3 (1). Base ortogonale
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||
![]() |
![]() |
![]() |
(2).
Una base di è data da
(3).
Osserviamo che
, quindi
e
.
Soluzione dell'esercizio 4 (1). Scriviamo equazioni parametriche per .
(2).
La retta ha equazioni parametriche
(3). La distanza di un punto di da un piano che
contiene
sarà sicuramente inferiore della distanza tra le due rette
e
. Calcoliamoci tale distanza. Per farlo calcoliamo il punto
di
intersezione di
con
e quindi calcoliamo la distanza tra
e
.
Calcolo di :