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Geometria
Sesto appello, a.a. 2001/2002
Date:
17 settembre 2002
Esercizio 1
Sia
la matrice
Determinare il polinomio caratteristico di
.
Determinare gli autovalori di
.
Determinare basi per gli autospazi di
.
Dire, motivando la risposta se
è diagonalizzabile o no.
Soluzione
Esercizio 2
Sia
la matrice
Determinare il rango di
.
Determinare una base per il nucleo e per l'immagine di
.
Detto
, dire, motivando la risposta, per quali valori di
il sistema lineare
ammette soluzione ed in tal caso determinarle tutte.
Soluzione
Esercizio 3
Sia
il sottospazio generato dai vettori
Determinare una base ortonormale di
.
Determinare una base di
Detto
, determinare la decomposizione ortogonale di
come somma
con
e
Soluzione
Esercizio 4
Sia
la retta di equazioni cartesiane
e
.
Determinare il piano
passante per
ed ortogonale a
.
Determinare equazioni della retta
passante per
e parallela a
.
Tra tutti i piani contenenti
determinarne uno, se esiste, la cui distanza da ogni punto di
sia
.
Soluzione
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Luminati Domenico 2002-09-17