Soluzione dell'esercizio 1 (1).
.
(2).
Autovalori 0 e
.
(3).
Una base di
è
.
Una base di
è
.
(4).
La matrice è diagonalizzabile, dato che la somma delle dimensioni degli
autospazi è
che è pari alla dimensione dello spazio ambiente.
Soluzione dell'esercizio 2 (1). Una ridotta a scala di è
(2). Una base di
è data da
. Una base di
è data da
.
(3). Una ridotta a scala della matrice completa del sistema
è data da
Soluzione dell'esercizio 3 (1). Base ortogonale
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(2).
Una base di è data da
(3).
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Soluzione dell'esercizio 4 (1). Equazione parametrica di
(2).
(3).
. Dato che
è parallela a
,
il piano per
parallelo a
contiene
. La sua equazione è data da