Dimostrazione del teorema di Clausius per una macchina di Carnot
Per definizione, il rendimento di una macchina termica, è dato da:
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dove q1 e q2 sono le quantità di calore scambiate dalle due sorgenti con la sostaza di lavoro. Le lettere minuscole rappresentano i moduli delle quantità di calore.
Si dimostra che:
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Uguagliando le eq. 1 e 2 si ottiene:
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da cui:
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Sostituiamo nell'eq. 1 i calori con il proprio segno, positivo se assorbito e negatico se ceduto. I calori con il proprio segno li indichiamo con la lettera maiuscola. Ne consegue che q1 = Q1 dato che è calore assorbito dalla sostanza termodinamica, si ha invece q2 = -Q2. Si ha allora:
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Infine, si ha:
come volevasi dimostrare. Lo stesso risultato vale per un frigorifero di Carnot.
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