Tutto quanto trattato nelle ore di lezione e di esercitazione fa parte del
programma d'esame.
Gli argomenti principali sono i seguenti:
Prima Parte.
Sistemi lineari: definizioni e notazioni. Metodo di Gauss per la ricerca
delle soluzioni. Vettori in 
: vettori applicati, vettori, vettori
paralleli, composizione interna di vettori, prodotto per uno scalare.
Teoria degli spazi vettoriali: basi e dimensione di uno spazio vettoriale.
L'algebra delle matrici; calcolo dell'inversa con il metodo di Gauss;
applicazioni all'algebra lineare. Determinanti; definizione e proprietà.
Rango di una matrice. Inversa di una matrice con il determinante.
Applicazione alla soluzione dei sistemi lineari: teorema di Rouche-Capelli
e teorema di Cramer. Teoria delle trasformazioni lineari: teorema di
nullità più rango. Trasformazioni lineari e matrici. Autovalori e
autovettori di una trasformazione lineare; polinomio caratteristico.
Diagonalizzabilità di un operatore lineare; il caso degli operatori
simmetrici.
Seconda Parte.
Sistema di riferimento, coordinate. Geometria in un piano affine ed in uno
spazio affine di dimensione 3. Rette e piani; rappresentazione analitica,
equazioni parametriche ed equazioni cartesiane. Intersezioni di piani e
rette; parallelismo; rette sghembe nello spazio.
Terza Parte.
Prodotto scalare euclideo, norma e distanza in uno spazio con un prodotto
scalare, ortogonalità ed ortonormalità: definizioni, proprietà ed esempi.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. Distanza fra
due sottospazi affini di uno spazio euclideo. Isometrie: esempi di
rotazioni, riflessioni,....
Testo Consigliato
T. Apostol, Calcolo, volume II Geometria, Boringhieri.