Nello stesso periodo parecchi matematici lavoravano alla costruzione di una geometria non euclidea;
la geometria sferica non era per loro così soddisfaciente per il fatto che le geodetiche non erano
aperte, i.e. si richiudevano in se stesse...

La nascita di un terzo modello di geometria, non euclideo e detto iperbolico, viene attribuita a più persone, tra esse :  Lobachewski, Bolyai, Beltrami, Klein, Poincare,.... (forse lo stesso Gauss?).

János Bolyai,1802 - 1860

Eugenio Beltrami, 1835 -1899
 

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