Logica Matematica [45129] - a.a. 2008/2009 - secondo semestre

Questa è l'agenda delle lezioni.

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Lezione alle ore 14:30 in aula 107.

• I linguaggi del prim'ordine. Paragrafo 1.1.
• Le strutture del prim'ordine. Paragrafo 1.2.
• Sequenze e tuple. Paragrafo 1.3
• La sintassi dei termini. Paragrafo 1.4 e 1.5

Ho pubblicato il primo capitolo delle dispense

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• L'interpretazione dei termini. Paragrafo 1.6.
• Le sottostrutture. Paragrafo 1.2.

A chi vuole far pratica con le dimostrazioni per induzione sulla sintassi propongo questo esercizio (non c'è nella prima versione delle dispense).

Ho rivisto l'esposizione dell'ultimo paragrafo del capitolo 1 delle dispense.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• La sintassi delle formule. Paragrafo 2.1 e 2.2
• L'interpretazione degli enunciati. Paragrafo 2.3 fino alla definizione 6.

Ho pubblicato il secondo capitolo delle dispense.

Un altro esercizio per chi vuole far pratica con le dimostrazioni per induzione sulla sintassi: impostare la dimostrazione del lemma di leggibilità univoca delle formule

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• L'interpretazione delle formule. Paragrafo 2.3 completo
• Le teorie, le conseguenze logiche. La consistenza e la completezza. L'equivalenza elementare (senza parametri). Paragrafo 2.4 fino alla definizione immediatamente successiva al Fatto 13.

Tra gli esercizi delle dispense suggerisco il seguente: esercizio sugli insiemi definibili. E questo esercizio sulle teorie.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• L'equivalenza elementare con parametri. Paragrafo 2.4
• Teorie complete: ripasso ed esercizi. Paragrafo 2.4
• Le implicazioni e le biimplicazioni. Paragrafo 3.1
• Varie osservazioni sui connetivi booleani. Paragrafo 3.2
• I quantificatori. Paragrafo 3.3 incompleto

Segnalo tra gli altri i seguenti esercizi l'ultimo esercizio del capitolo 2 e questo esercizio sulla (bi)implicazione.

Ho riorganizzato il materiale del paragrafo 2.4. Ora il paragrafo contiene una dimostrazione del equivalenza tra completezza e massimalità (lasciata incompleta a lezione). Ho eliminato alcune proposizioni ridondanti.

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• Ancora alcune osservazioni sulle teorie. Paragrafo 2.4
• Formalizzazione al prim'ordine dell'espressione esistono almeno n. Paragrafo 3.3
• Alcuni esercizi del paragrafo 3.4

Segnalo un esercizio del paragrafo 3.4.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• Esercizi vari ed esempi. Paragrafo 3.4

Segnalo questi tre esercizi che sono stati solo abbozzati a lezione.

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• I morfismi. Capitolo 4.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• Gli ordini lineari densi. Il metodo dell'andirivieni. Paragrafo 5.1

Segnalo questo esercizio che dovrebbe aiutare a comprendere il teorema sull'estensione delle immersioni parziali.

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• I grafi aleatori. Paragrafo 5.2, universalità ed omogeneità esclusi.

Segnalo questi due esercizi sui grafi aleatori. Gli altri verranno svolti a lezione.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• Universalità ed omogeneità. Esercizi. Paragrafo 5.2
• Mappe elementari definizione ed esempi. Paragrafo 6.1 fino alla definizione di sottostruttura elementare.

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• Le sottostruttura elementari.Paragrafo 6.1
• Test di Tarski-Vaught. Paragrafo 6.2
• Teorema di Löwenheim-Skolem all'ingiù. Paragrafo 6.3

Segnalo il seguente esercizio sul Teorema di Löwenheim-Skolem.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.
Programma previsto

• Il paradosso di Skolem. (Non parte del programma d'esame.)
• Esercizied ed esempi.

Lezione alle ore 8:45 in aula 201.
Programma previsto

• Esercizi.
• Esempi. (Gli spazi vettoriali come strutture del prim'ordine).

Pausa pasquale

Pausa pasquale

Pausa pasquale

Pausa pasquale

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.
Programma previsto

• Esercizi (soluzione degli esercizi assegnati).
• Esempio: gruppi liberi.

Lezione alle ore 8:45 in aula 107 (!).
Programma previsto

• Insiemi di Hintikka.
• Modello associato ad un insieme di Hintikka.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• Modello associato ad un insieme di Hintikka (ripreso).
• Teorema di compattezza (enunciato).
• Teorema di Löwenheim-Skolem all'insù.

Niente lezione.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• Teorema di compattezza (dimostrazione).
• Derivazioni e teorema di completezza.

Niente lezione.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107.

• I reali non standard.
• Limiti, continuità e derivate in analisi non-standard.

Niente lezione.

Lezione alle ore 14:45 in aula 107. Lezione alle ore 8:45 in aula 201.

• Assiomatizzabilità finita.
• Esercizi (su compattezza e ripasso.).

Resto a disposizione dalle 9:00 alle 10:30 in aula 201 per domande.

Niente lezione.

Niente lezione.