Teoria dei Gruppi 2012/13 (tenuto da Sandro Mattarei)

Materiale didattico

Il corso consiste per la maggior parte in un'introduzione alla teoria dei gruppi, con un'attenzione particolare ai gruppi finiti. La parte fondamentale della teoria dei gruppi si trova praticamente su tutti i testi generici di algebra, con trattazioni piú o meno accessibili. Fra le piú accessibili sono le seguenti:
  • I. N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Co., New York-Toronto-London, 1964,
  • M. Artin, Algebra, Prentice-Hall, 1991.
Come testo di algebra io sono particolarmente affezionato a
  • N. Jacobson, Basic Algebra I, 2nd edition, Freeman, 1985,
anche se forse leggermente meno elementare dei precedenti.
Alternativamente potete utilizzare un testo specifico sulla teoria dei gruppi, che avrà il vantaggio di essere piú completo. Anche qui, ne esistono moltissimi e di vario livello. Uno abbastanza elementare, ma che mi pare fatto molto bene, è il seguente:
  • J.F. Humpreys, A Course in Group Theory, Oxford University Press, 2001.
Una (misera) traccia di buona parte degli argomenti del corso si trova nelle Note: pdf. Di tanto in tanto saranno leggermente aggiornate (piccole agggiunte, o anche solo correzione di errori tipografici), quella scaricabile qui è in ogni momento la versione piú aggiornata.
Per la gran parte le Note sono estremamente concise (piú vicine ad un indice degli argomenti che a un libro di testo). L'idea è di usarle come traccia da espandere su uno dei libri sopra citati, facendo attenzione a qualche differenza di notazione. Solo parti meno facilmente identificabili nei normali libri di testo sono scritte in modo piú completo nelle Note.
In un paio di punti delle Note si fa riferimento ad
  • A. Cohen, R. Ushirobira and J. Draisma, Group Theory for Maths, Physics and Chemistry students,
le note di un corso tenuto nel 2007 presso la Eindhoven University of Technology, che sono gentilmente messe a disposizione dagli autori in formato pdf.
Useremo la seguente nota sui solidi platonici e i loro gruppi di simmetrie: pdf
Infine, ecco una nota sui teoremi di Sylow pdf, che nel testo fa riferimento alle note pdf, scritte da Martin Edjvet (Nottingham), che ringrazio.

I fogli di esercizi

Ogni settimana o due saranno assegnati dei fogli di esercizi. Sono sempre disponibile a discuterne lo svolgimento o eventuali problemi a ricevimento.
  • Prima settimana: pdf. Nella versione stampata che vi ho dato in classe ci sono un paio di errori, corretti nella versione scaricabile qui: nel primo esercizio andavano scambiati sinistro e destro; all'esercizio sull'ordine di un elemento in un gruppo quoziente era fornito un suggerimento che non c'entrava (colpa di un copy-and-paste finito male...).
  • Seconda settimana: pdf.
  • Terza settimana: pdf. Rispetto alla versione cartacea che vi ho dato, nella versione scaricabile qui ho ampliato il suggerimento per l'esercizio sulla definizione alternativa del segno di una permutazione.
  • Quarta settimana: pdf.
  • Quinta settimana: pdf.
  • Sesta e settima settimana: pdf.
  • Ottava e nona settimana: pdf.

Orario

Il corso si svolge nel secondo semestre. Vi sono destinate le seguenti ore:
Mercoledí 14:30-15:30 Aula A222
Venerdí 10:30-12:30 (due ore) Aula A222
Ricevimento: a richiesta. Preferirei non fissare un orario settimanale di ricevimento, ma lo potremo fare più avanti se ne vedremo la necessità. Generalmente io sono disponibile al di fuori delle mie ore di lezione (che trovate, complessive, sulla mia pagina WEB principale), contattatemi a lezione o scrivendomi un email per un appuntamento nel mio ufficio.
Momenti particolarmente convenienti per me (e forse anche per voi) sono subito dopo ogni mia lezione (che non sia immediatamente seguita da un'altra), cioè (salvo cambiamenti di orario) mar 16:30, mer 12:30 e 15:30, gio 12:30, ven 12:30. In questi casi possiamo anche trattenerci in aula, se è libera, e normalmente non cè nemmeno bisogno di prenotare in anticipo, basterà che me lo chiediate subito prima in classe (ma se volete esserne certi prenotatevi scrivendomi un messaggio).
Diario delle lezioni: pdf

Esame

Scritto e orale. L'esame scritto consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, sul genere di quelli assegnati per casa (opportunamente ricombinati e modificati).