Soluzioni proposte

Soluzione dell'esercizio 1 $(5,7)=1$, quindi $5$ è invertibile in $\mathbb{Z}\big/\mathchoice {{}_{\!\displaystyle {}77\mathbb{Z}}} {{}_{\!\text... ...{}_{\!\scriptstyle {}77\mathbb{Z}}} {{}_{\!\scriptscriptstyle {}77\mathbb{Z}}}$. $77=7\cdot11$, quindi $\Phi(77)=6\cdot10=60$. Dato che $(7,60)=1$, pertanto esiste un unico $d$ $(\quad{\rm mod} 60)$ tale che $7 d\cong1\quad{\rm mod} 40$. Usando ad esempio l'algoritmo diEuclide, si trova che $d \cdot 43 =1$ $(\quad{\rm mod} 60)$.

Utilizzando il piccolo teorema di Fermat, si ottiene allora che $5^43=26$ $\quad{\rm mod} 77$ è la soluzione della congruenza.     

Soluzione dell'esercizio 2 

    

Soluzione dell'esercizio 3 

    

Soluzione dell'esercizio 4 

    

Soluzione dell'esercizio 5