Next: Soluzioni proposte
Previous: Matematica Discreta - II modulo 1999/2000
Matematica Discreta (II modulo)
quinto appello, a.a. 1999/2000
22 gennaio 2001
Esercizio 1
Si consideri la funzione
![$\sigma :\mathbb{Z}\big/\mathchoice
{{}_{\!\displaystyle {}17\mathbb{Z}}}
{{}_...
...{}_{\!\scriptstyle {}17\mathbb{Z}}}
{{}_{\!\scriptscriptstyle {}17\mathbb{Z}}}$](img2.gif)
definita da
![$\sigma(\left[x\right])=\left[13\right]\left[x\right]$](img3.gif)
. Dopo aver dimostrato che
![$\sigma$](img4.gif)
è una
permutazione, se ne trovi la decomposizione in cicli disgiunti. Si dica infine
qual'è il minimo
![$k>0$](img5.gif)
tale che
![$\sigma^k={\rm id}$](img6.gif)
.
Soluzione
Esercizio 2
Sia
![$x_n$](img7.gif)
la successione definita per ricorrenza da:
- Provare che
è dispari per ogni
- Determinare il massimo comun divisore
per ogni
.
Soluzione
Esercizio 3
Siano
![$n,m,k\in\mathbb{Z}$](img11.gif)
. Si provi che se
![$(n,m)=1$](img12.gif)
allora
![$(n,mk)=(n,k)$](img13.gif)
. Dire,
motivando la risposta se è vero il viceversa.
Soluzione
Esercizio 4
Si provi che se un albero ha un vertice di grado
![$k$](img14.gif)
, allora ha almeno
![$k$](img14.gif)
foglie.
Dire, motivando la risposta con una dimostrazione o un contresempio, se è
vero il viceversa.
Soluzione
Esercizio 5
Siano
![$d_1=(3,3,3,4,4,5,6)$](img15.gif)
e
![$d_2=(1,1,1,1,4,4)$](img16.gif)
. Dire in quale dei due casi
esiste un grafo
![$G$](img17.gif)
tale che
![$\mathop{\rm score}\nolimits (G)=d$](img18.gif)
. In caso di risposta affermativa,
dire se un tale grafo
- può essere sconnesso
- può essere senza cicli
Soluzione
Esercizio 6
Dire quali tra i grafi rappresentati in figura sono tra loro isomorfi e quali
no:
Soluzione
Next: Soluzioni proposte
Previous: Matematica Discreta - II modulo 1999/2000
Luminati Domenico
2002-05-16