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Matematica Discreta (II modulo)
Quarto appello, a.a. 1999/2000
18 settembre 2000
Esercizio 1
Dire se il seguente sistema di congruenze
ammette soluzione ed in tal caso determinarle tutte.
Soluzione
Esercizio 2
Sia
![$x_n$](img3.gif)
la successione definita dell'equazione ricorsiva lineare
con dati iniziali
![$x_0=1$](img5.gif)
e
![$x_1=1$](img6.gif)
.
- Si provi che
per ogni
.
- Si provi che
per ogni
.
- Si determini una espressione esplicita di
.
Soluzione
Esercizio 3
Sia
![$X$](img11.gif)
un insieme finito e
![$A,B\subseteq X$](img12.gif)
. Si determini, in funzione delle
cardinalità di
![$X$](img11.gif)
,
![$A$](img13.gif)
e
![$B$](img14.gif)
, la cardinalità dell'insieme
![${\cal S}
=\big\{\sigma\in S_{X} \bigm \vert \sigma(A)\subseteq B\big\}$](img15.gif)
.
Soluzione
Esercizio 4
Sia
![$d=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,4,5,)$](img16.gif)
. Provare che esiste un grafo
![$G$](img17.gif)
tale
che
![$\mathop{\rm score}\nolimits (G) = d$](img18.gif)
e costruirne uno.
Dire, motivando la risposta,
- se un tale
può essere connesso;
- se un tale
può avere dei cicli.
Soluzione
Esercizio 5
Sia
![$G$](img17.gif)
un grafo finito, connesso e tale che
![$\deg(v)=2$](img19.gif)
per ogni vertice
![$v$](img20.gif)
.
Si provi che
![$G\oldcong C_n$](img21.gif)
essendo
![$n=\left\vert V(G)\right\vert$](img22.gif)
.
Soluzione
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Luminati Domenico
2002-05-16