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Matematica Discreta (II modulo)
Terzo appello, a.a. 1999/2000
4 settembre 2000
Esercizio 1
Si determinino le soluzioni della congruenza
![$x^3\cong 2 \quad{\rm mod}\ 55$](img3.gif)
.
Soluzione
Esercizio 2
Si determini la soluzione dell'equazione ricorsiva lineare
con dati iniziali
![$x_0=-2$](img5.gif)
e
![$x_1=3$](img6.gif)
.
Si provi che se
è pari allora
è un intero pari e che se
è
dispari, allora
è un intero dispari.
Soluzione
Esercizio 3
Siano
![$X$](img9.gif)
e
![$Y$](img10.gif)
insiemi finiti e
![$A\subset X$](img11.gif)
,
![$B\subset Y$](img12.gif)
. Si determini, in
funzione delle cardinalità di
![$X$](img9.gif)
,
![$Y$](img10.gif)
,
![$A$](img13.gif)
e
![$B$](img14.gif)
, la cardinalità
degli insiemi
.
Soluzione
Esercizio 4
Sia
![$d=(2,2,2,2,,4,4,6,6)$](img16.gif)
. Si provi che esiste un grafo
![$G$](img17.gif)
tale che
![$\mathop{\rm score}\nolimits (G)=d$](img18.gif)
e se ne determini uno esplicitamente.
- Si provi che ogni tale grafo
è euleriano.
- Si determini un percorso euleriano per il grafo costruito esplicitamente.
Soluzione
Esercizio 5
Dati un grafo
![$G=(V,E)$](img19.gif)
e
![$w\notin V$](img20.gif)
denotiamo con
![$C_w(G)$](img21.gif)
il grafo definito
da:
Si provi che se
![$G$](img17.gif)
è connesso e ha più di due vertici, allora
![$C_w(G)$](img21.gif)
è
2-connesso.
Soluzione
Esercizio 6
Dire quali dei tre seguenti grafi sono tra loro isomorfi e quali no.
Soluzione
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Luminati Domenico
2002-05-16