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Matematica Discreta (II modulo)
Secondo appello, a.a. 1999/2000
10 luglio 2000
Esercizio 1
Si supponga di avere un mazzo con 15 carte e si eseguano le seguenti
operazioni:
- Si dispongano le carte in una matrice
procedendo per colonne
(da sinistra a destra e dall'alto in basso)
- si raccolgano le carte procedendo per righe (dall'alto in basso e da
sinistra a destra)
Dire, motivando la risposta, se dopo un numero finito (positivo) di tali
operazioni il mazzo torna nella posizione iniziale. In caso di risposta
affermativa, calcolare il minimo tale numero.
Soluzione
Esercizio 2
Si determini l'insieme delle soluzioni del sistema di congruenze:
Soluzione
Esercizio 3
Sia
![$x_n$](img8.gif)
la soluzione dell'equazione ricorsiva lineare
con dati iniziali
![$x_0=2$](img10.gif)
e
![$x_1=2$](img11.gif)
. Si provi che
- Si provi che
per ogni
.
- Si determini
per ogni
.
- Si determini una forma esplicita della soluzione dell'equazione.
Soluzione
Esercizio 4
Siano
![$d_1=(1,1,1,2,2,4,4,4,6.8)$](img16.gif)
e
![$d_2=(1,1,1,1,2,2,3,5)$](img17.gif)
. Dire, motivando
la risposta, per quali
![$i=1,2$](img18.gif)
esiste un grafo
![$G$](img19.gif)
tale che
![$\mathop{\rm score}\nolimits (G)=d_i$](img20.gif)
.
In caso di risposta affermativa costruire un tale grafo e dire, motivando la
risposta, se tale score è realizzabile da un albero.
Soluzione
Esercizio 5
Sia
![$G$](img19.gif)
un grafo 2-connesso. Si provi che
![$G$](img19.gif)
non ha foglie. Dire, motivando
la risposta, se è vero che un grafo finito, connesso, senza foglie e con
almeno tre vertici è necessariamente
![$2$](img21.gif)
-connesso.
Soluzione
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Luminati Domenico
2002-05-16