Next: Soluzioni proposte
Previous: Matematica Discreta 1998/99
Matematica Discreta (I modulo)
Terzo appello, a.a. 1998/99
24 gennaio 2000
Da svolgersi in tre ore, senza l'ausilio di appunti e/o libri.
Si ricorda che, anche se non esplicitamente richiesto nei testi, tutte le
risposte alle domande devono essere adeguatamente motivate con
dimostrazioni o confutazioni.
Esercizio 1
Si provi che per ogni
![$n\in \mathbb{N}$](img2.gif)
si ha che
Soluzione
Esercizio 2
Si determini la soluzione dell'equazione ricorsiva lineare
con dati iniziali
![$x_0=-2$](img5.gif)
e
![$x_1=3$](img6.gif)
.
Soluzione
Esercizio 3
Sia
![$G$](img7.gif)
un gruppo e
![$H$](img8.gif)
un suo sottogruppo. Si consideri l'insieme
dove
![$g^{-1}HG = \{ g^{-1}hg\mid h\in H\}$](img10.gif)
.
Si provi che
![$N_G(H)$](img11.gif)
è un sottogruppo di
![$G$](img7.gif)
che contiene
![$H$](img8.gif)
. Si dica inoltre quale delle
seguenti è vera:
-
.
-
.
Soluzione
Esercizio 4
Siano
![$(B,\vee ,\wedge ,',0,1)$](img14.gif)
un'algebra di Boole,
![$B'\subseteq B$](img15.gif)
una sottoalgebra e
![$x\in B$](img16.gif)
un elemento. Si provi che l'insieme
è la sottoalgebra
![$\left\langle {}B',x\right\rangle $](img18.gif)
generata da
![$B'$](img19.gif)
e
![$x$](img20.gif)
(i.e. la più
piccola sottoalgebra contenente sia
![$B'$](img19.gif)
che
![$x$](img20.gif)
).
Soluzione
Esercizio 5
Siano
![$\mathbb{F}$](img21.gif)
e
![$\mathbb{K}$](img22.gif)
due campi e si consideri l'anello prodotto diretto
![$\mathbb{F}\times \mathbb{K}$](img23.gif)
. Ricordiamo che le operazioni in
![$\mathbb{F}\times \mathbb{K}$](img23.gif)
sono
definite da
![$(f,k)+(f',k')=(f+f',k+k')$](img24.gif)
e
![$(f,k)(f',k')=(ff',kk')$](img25.gif)
.
- Si determinino gli elementi invertibili di
.
- Si determinino tutti gli ideali di
.
Soluzione
Next: Soluzioni proposte
Previous: Matematica Discreta 1998/99
Luminati Domenico
2002-05-16