I seguenti esercizi sono riferiti agli argomenti svolti nelle lezioni di esercitazione
del 2.05.2002 e del 9.05.2002
- Siano
e
insiemi. Dimostrare che:
e
.
- Siano
,
,
insiemi. Dimostrare che:
e
.
- Dati
, l'insieme degli interi negativi, e
, l'insieme degli interi pari, calcolare
.
- Siano
e
insiemi. Posto
dire qual è l'insieme
e fornire una dimostrazione della risposta.
- Dati due insiemi
e
, dimostrare l'uguaglianza:
e che gli insiemi del tipo
sono a due a due disgiunti.
- Dati
un insieme di cardinalità
e
un insieme di cardinalità
e supposto che
, cosa si può dire su
?
- Considerati due insiemi finiti
e
tali che
e
, risolvere i seguenti quesiti:
- (a)
- Quali tra i numeri
potrebbero essere uguali ad
?
- (b)
- Sono di più le funzioni da
a
o quelle da
ad
? Motivare la risposta.
- (c)
- Calcolare il numero di funzioni iniettive di
ed il numero di funzioni iniettive di
.
- (d)
- Posto che
, calcolare il numero di sottinsiemi di cardinalità 3 di
.
- Sia
un insieme di cardinalità 8 ed
tale che
.
Calcolare:
- (a)
- Il numero di sottinsiemi propri di
disgiunti da
.
- (b)
- Il numero di sottinsiemi di
che contengono
.
- (c)
- Il numero di sottinsiemi di
che hanno in comune esattamente un elemento con
.
- (d)
- Il numero di sottinsiemi di
che hanno in comune esattamente 3 elementi con
.
- (e)
- Il numero di sottinsiemi di
che hanno in comune 2 elementi con
.
- (f)
- Il numero di sottinsiemi di
che non sono disgiunti da
.
- Sia
una funzione iniettiva.
- (a)
- Cosa si può dire su
?
- (b)
- E su
?
- (c)
- Quante sono le
iniettive che si possono costruire tra questi due insiemi?
- (d)
- Quante sono le
iniettive che si possono costruire con la proprietà che
?
- Sia
la funzione definita da
Studiare l'iniettività e la suriettività di
.
Dire se esiste
tale che
.
Sia
calcolare
e dire se coincide con
.
- Sia
la funzione definita da
Studiare l'iniettività e la suriettività di
.
Se
è definita da
, è vero che
?
Trovare, se esiste, una funzione
tale
.
Sia
calcolare
e dire se coincide con
.
Se
che cosa si può dire di
in relazione a
e
?
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The translation was initiated by Luminati Domenico on 2002-05-14
Luminati Domenico
2002-05-14