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Matematica Discreta (II modulo)
Primo appello, a.a. 1999/2000
19 giugno 2000
Agli esercizi sono assegnati i seguenti punteggi: Esercizio 1: 5, Esercizio 2:
2+3+2, Esercizio 3: 5, Esercizio 4: 4+2, Esercizio 5: 2+2+1, Esercizio 6: 6
Esercizio 1
Si determinino le soluzioni della congruenza
![$x^5\cong 2 \quad{\rm mod}\ 21$](img10.gif)
.
Soluzione
Esercizio 2
Sia
![$x_n$](img11.gif)
la successione definita ricorsivamente da
- Si provi che
è dispari per ogni
;
- Si provi che
per ogni
;
- Si determini una forma esplicita di
.
Soluzione
Esercizio 3
Sia
![$X\subseteq\{1,2,\dots,n\}$](img15.gif)
, con
![$\left\vert X\right\vert=k\le n$](img16.gif)
. Si determini la
cardinalità dell'insieme
![${\cal S}=\{\sigma\in S_n\mid \sigma(x)\in X\ \forall
x\in X\}$](img17.gif)
.
Soluzione
Esercizio 4
Sia
![$G$](img18.gif)
un grafo 2-connesso finito. Si provi che allora
![$\left\vert E\right\vert\ge \left\vert V\right\vert
+k-2$](img19.gif)
essendo
![$k=\max\limits_{v\in V(G)} \deg(v)$](img20.gif)
. Dire se vale il
viceversa.
Soluzione
Esercizio 5
Sia
![$d=(2,2,2,2,3,3,3,5,6)$](img21.gif)
. Provare che esiste un grafo
![$G$](img18.gif)
tale che
![$\mathop{\rm score}\nolimits (G)=d$](img22.gif)
e determinarne uno. Dire se
- è possibile determinarne uno che sia
-connesso.
- è possibile determinarne uno che sia connesso.
Soluzione
Esercizio 6
Dei tre grafi rappresentati in figura, dire, motivando la risposta, quali sono
tra loro isomorfi e quali no.
Soluzione
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Luminati Domenico
2002-05-16