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Matematica Discreta (I modulo)
Secondo appello, a.a. 1998/99
7 luglio 1999
Da svolgersi in tre ore, senza l'ausilio di appunti e/o libri.
Si ricorda che, anche se non esplicitamente richiesto nei testi, tutte le
risposte alle domande devono essere adeguatamente motivate con
dimostrazioni o confutazioni.
Esercizio 1
Si determini l'insieme delle soluzioni del sistema di congruenze:
Soluzione
Esercizio 2
Si determini la soluzione dell'equazione ricorsiva lineare
con dati iniziali
![$x_0=2$](img4.gif)
e
![$x_1=2$](img5.gif)
.
Soluzione
Esercizio 3
Sia
![$G=\{\alpha\in \mathbb{C}\mid \exists n\in\mathbb{N}-\{0\} : \alpha^n =1\}$](img6.gif)
. Si provi che
![$(G,\cdot)$](img7.gif)
è
un gruppo.
Soluzione
Esercizio 4
Sia
![$(B,\vee ,\wedge ,',0,1)$](img8.gif)
un'algebra di Boole; un elemento
![$a\in B$](img9.gif)
si dice un
atomo se
![\begin{displaymath}
a \ne 0 \quad\hbox{\rm { e }}\quad a = b \vee c \Rightarrow b = a \hbox{\rm { oppure }} c = a.
\end{displaymath}](img10.gif) |
(1) |
- Si provi che
è un atomo se e solo se
![\begin{displaymath}
a \ne 0 \quad\hbox{\rm { e }}\quad b \le a \Rightarrow b=0 \hbox{\rm { oppure }} b=a.
\end{displaymath}](img12.gif) |
(2) |
essendo
l'ordinamento parziale indotto dalla struttura di algebra di Boole.
- Si usi il punto precedente per provare che se
è un'algebra di
Boole finita allora possiede atomi e se ne calcoli il numero in funzione del
numero di elementi di
.
Soluzione
Esercizio 5
Si consideri l'insieme
Si dica, motivando la risposta, se con le operazioni di somma e prodotto di
matrici
è un anello.
è commutativo.
è un dominio d'integrità.
è un campo.
Soluzione
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Luminati Domenico
2002-05-16