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Geometria 1
Secondo appello, sessione estiva, 1998/99
14 luglio 1999
Esercizio 1
Siano dati i seguenti punti in
![$\mathbb P^2$](img2.gif)
:
Si dica, motivando la risposta, se
1) esiste una proiettività
tale che
per ogni
i;
2) esiste una proiettività
tale che
per ogni
i.
In caso di risposta affermativa se ne determini esplicitamente una e se ne
discuta l'unicità.
Soluzione
Esercizio 2
Siano date le rette
Si verifichi che sono sghembe. Si trovino due piani
H1 e
H2 paralleli
tali che
![$r\subset H_1$](img8.gif)
e
![$s\subset H_2$](img9.gif)
.
Si calcoli la distanza fra
H1 e
H2.
Soluzione
Esercizio 3
Si considerino le coniche
e si dica di che
coniche si tratta. Si dica se esiste un'affinità che manda
![${\cal C}$](img11.gif)
in
![${\cal C}_1$](img12.gif)
,
e
se esiste se ne trovi una. Si dica se esiste un'affinità che manda
![${\cal C}$](img11.gif)
in
![${\cal C}_2$](img13.gif)
,
e se esiste se ne trovi una.
Soluzione
Esercizio 4
Sia
V lo spazio vettoriale delle matrici
![$2\times 2$](img14.gif)
.
Si consideri il
prodotto scalare definito da
Si trovi una base ortogonale di
V rispetto a
![$\langle ~,~\rangle$](img16.gif)
.
Soluzione
Esercizio 5
Sia
A una matrice ortogonale
![$3\times 3$](img17.gif)
con determinante 1.
Si dimostri che esiste
![$\theta\in\mathbb R$](img18.gif)
e
M ortogonale
![$3\times 3$](img17.gif)
tale che
cioè una rotazione di angolo
![$\theta$](img20.gif)
intorno all'asse
z.
Si dimostri la relazione
Soluzione
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Domenico Luminati
1999-10-29