Ricordiamo che la funzione entropia è il
differenziale esatto definito da:
dove
è la forma differenziale ``calore'',
per una trasformazione reversibile. Sviluppiamo ora considerando
come funzione di e e raccogliamo rispetto a e :
Considerando anche una funzione di e ,
otteniamo per confronto diretto che:
Applicando allora la relazione di Schwartz ricaviamo l'identità:
Infatti, la quantità di calore assorbita da un sistema in
una trasformazione infinitesima reversibile (area piccola
tratteggiata in figura) è
Il calore scambiato in una trasformazione reversibile da uno stato iniziale ad uno stato finale (area grande tratteggiata in figura) è: |
Trasformazione generale |
In una trasformazione isoterma la temperatura è costante.
In un diagramma - una trasformazione isoterma è rappresentata
da un segmento orizzontale; l'area sottesa dal segmento rappresenta
il calore scambiato nella trasformazione fra gli stati ed :
|
Trasformazione isoterma |
In una trasformazione adiabatica (detta anche isoentropica)
l'entropia è costante. In un diagramma - una trasformazione
adiabatica corrisponde ad una linea verticale, ed ovviamente
il calore scambiato è nullo:
|
Trasformazione adiabatica |
In una trasformazione isocora (cioè a volume costante) abbiamo:
Questa relazione consente di calcolare la variazione di entropia
nota la dipendenza di dalla temperatura. Se
è costante, l'integrale vale
e la trasformazione corrispondente, nel piano -, è una esponenziale: |
Trasformazione isocora |