La funzione energia libera di Gibbs è definita come:
Possiamo considerare il differenziale di rispetto a e ,
utilizzando l'espressione
(vedere l'equazione
9) per l'entalpia:
Questa espressione ci permetterà di trovare una relazione fra
processi isotermi (dove è costante) ed isobari (dove è
costante). Anche per la funzione di Gibbs possiamo differenziare
rispetto a e ed ottenere per confronto diretto le derivate
parziali:
Applicando allora la relazione di Schwarzt otteniamo:
Abbiamo così ottenuto la quarta legge di Maxwell.
Un risultato immediato della quarta legge è un legame fra il
calore scambiato e la variazione di pressione in un processo
isotermo. Infatti:
Ricordando la relazione 5 per il coefficiente
di espansione isobara
otteniamo
infine: