Temperatura ed equilibrio termico
Abbiamo accennato che
il principio zero consente di dare una definizione empirica della temperatura;
vediamo perché. Esso afferma che:
due
corpi in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio termico tra loro.
In altre parole vige la proprietà transitiva:
se (A è in equilibrio con B) e ( B è in equilibrio con C) si ha anche che ( A è in equilibrio con C)
Un corpo a contatto con altri corpi si dice che è in equilibrio termico con essi
se nè si riscalda e né si raffredda (linterazione si suppone avvenga solo
tra i corpi e non con lambiente).
La proprietà condivisa con i corpi
a contatto viene detta temperatura.
La temperatura rappresenta perciò la
misura del livello termico comune dei corpi a contatto.
Fig
1 | Termoscopio fiorentino |
Per rivelare la situazione di equilibrio uno dei tre corpi può essere un termoscopio.
Per definire la temperatura occorre dotare il termoscopio di una scala. Si ottiene così un termometro.
Definizione Operativa della Temperatura
La temperatura è quella proprietà di un sistema che si misura con un termometro. La definizione completa di temperatura richiede una descrizione dettagliata di come è fatto un del termometro e della sua scala.
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La definizione operativa di temperatura si basa sulluso di una proprietà di una sostanza sensibile alla temperatura e sulla definizione dellunità di temperatura.
Tra le proprietà sensibili alla Temperatura, dal punto di vista tecnico, si ricorre spesso a proprietà termoelastiche ed a proprietà elettriche della materia. Sono molto diffusi i termometri che si basano sulla dilatazione termica dei materiali.
L'unità di misura viene stabilita assegnando un insieme appropriato di riferimenti numerici che costituiscono la scala della temperatura. Si definiscono così le scale empiriche e la scala assoluta della temperatura. Una scala empirica è quella Centesimale.
Sviluppo di una scala empirica di temperatura: Scala Centesimale
Proprietà:
Dilatazione termica di un termometro al mercurio. Sia l la lunghezza
del tratto di mercurio nel capillare di vetro
equazione
termometrica; l grandezza termometrica
Esempi di equazioni termometriche: |
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Nell'ipotesi che la dilatazione del mercurio sia lineare, cioè esprimibile tramite l'equazione l = a + b t, le costanti a e b vengono determinate in termini della lunghezza del tratto di mercurio alle temperature di riferimento di fusione del ghiaccio e di ebollizione dell'acqua a pressione atmosferica. Queste temperature vengono denominate rispettivamente di 0 e 100 gradi (Fig. 3).
Fig. 3
Sostituendo i valori di a e b nell'equazione termometrica, si ottiene la relazione che consente di determinare la generica temperatura t corrispondente al tratto di mercurio di lunghezza l . La suddivisione in 100 parti del tratto di mercurio compreso fra la lunghezza l0 e la lunghezza l100 permette di stabilire l'unità di temperatura, detta grado centesimale o Celsius.
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Inconvenienti delle scale empiriche
In
generale due termometri basati su fenomeni diversi, non segnano lo stesso valore
di temperatura, ad eccezione che per i punti fissi scelti convenzionalmente. Questo
perchè le equazioni termometriche delle sostanze sensibili alla temperatura sono
funzioni non lineari le cui costanti, a, b, c,..sono diverse da sostanza a sostanza.
Consideriamo ad esempio due scale termometrica basate su due diverse proprietà
termometriche: la dilatazione di un regolo di Cu e quella di uno regolo di Al.
Fissate le temperature di riferimento
a 0 °C e a 100 °C,
generalmente si ha che, a parità di temperatura, le letture riportate dai due
termometri differiscono tra loro. La figura 4 mostra un andamento tipico dello
scarto fra le due letture.
Fig. 4 t
- t = scarto delle indicazioni dei due termometri
Termometri a scala assoluta: termometri a gas
E'
possibile realizzare termometri indipendenti, entro certi limiti, dalle proprietà
della sostanza termodinamica.
L'equazione caratteristica di un gas in condizioni
di basse pressioni è: P
·V = n R t, dove
n, numero di moli, rappresenta la quantità di gas, R è la costante universale
dei gas, t la temperatura del gas. Questa legge, che è la stessa indipendentemente
dal tipo di gas, viene detta anche equazione dei gas perfetti o ideali. Per una
fissata temperatura t, essa è rappresentata graficamente dal diagramma di Clapeyron
o da quello di Amagat.
P ·V = cost Gas perfetto
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P ·V = cost Gas perfetto
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Nei limiti di validità della legge dei gas perfetti, a parità di volume V, c'è una diretta proporzionalità fra pressione P e temperatura t. Il funzionamento dei termometri a gas si basa su su questa relazione. La Fig. 7 riporta il diagramma di Amagat per l'anidride carbonica a due temperature, 0 °C e 100 °C, per un ampio intervallo di pressioni.
Fig.
7
La pendenza diversa da zero e la non linearità delle due curve evidenzia il discostarsi del gas dal comportamento, puramente ideale, di gas perfetto. Si verifica però che, indicando con (PV)100 il limite per P tendente a zero (condizione di gas perfetto) del gas a 100°C e con (PV)0 lo stesso limite quando la temperatura del gas è di 0°C,
il rapporto (PV)100 / (PV)0 = 1.36610 ed è indipendente dal tipo di gas.
Tutto questo perchè a pressioni molto basse il comportamento del gas approssima la condizione di gas di gas ideale. Inoltre, indicando con
si ha che:
Di conseguenza, si puo concludere che:
È
possibile allora definire una scala termometrica assoluta, cioè una scala
indipendente dalla sostanza termometrica.
In una scala assoluta le temperature
si usa indicarle con le lettere maiuscole, per cui il rapporto tra le grandezze
termometriche diventa:
Una volta che si definisce convenzionalmente una temperatura di riferimento T, la temperatura T si determina dalla relazione procedente misurando le grandezze termometriche (PV)T' e (PV)T.
| Fig.
8 Come temperatura
campione T' si è deciso di prendere la temperatura del punto triplo dellacqua,
in cui si ha la coesistenza della fase solida, liquida e gassosa dell'acqua. Questa
scelta è conveniente perché al punto triplo la pressione è automaticamente determinata. Convenzionalmente: T' = Tpunto triplo= 273.16 K. L'unità di temperatura viene indicata con la lettera maiuscola K priva del simbolo di grado e viene denominata grado Kelvin. |
La figura seguente mostra lo schema di principio di un termometro a gas. Il gas è in contatto termico con l'ambiente di cui si vuole misurare la temperatura, denominato termostato. Il volume del gas viene mantenuto fisso regolando la posizione verticale del serbatoio contenente del mercurio; questo serbatoio è collegato al serbatoio contenente il gas tramite un tubo flessibile. Il dislivello tra le superfici libere di mercurio, quella a contatto con il gas nel serbatoio A la cui quota viene mantenuta fissa, e quella a contatto con il vuoto, nel serbatoio B, è proporzionale alla pressione. Il dislivello è tanto minore quanto più bassa è la temperatura del gas.
| Il gas contenuto in A ha massa m, pressione P, volume V e la stessa temperatura t del termostato. Equazione
di stato PV
= n R t |
Scala Celsius
La
temperatura di fusione del ghiaccio alla pressione atmosferica è uguale a 273.16
K. Per ottenere una scala centesimale, a partire da una scala assoluta, si esegue
una traslazione rispetto alla scala assoluta in modo che la temperatura di fusione
del ghiaccio sia uguale a 0 C°. Indicando con t la temperatura centesimale e T
quella in K, si ha che:
La scala termodinamica
Nel 1967 si decise di definire la temperatura basandosi sulla scala termodinamica. Poiché si dimostra anche che la scala termodinamica e quella assoluta sono identiche, non vi è ragione di distinguerle.