Relazioni fra le grandezze meccaniche di un sistema di particelle

L è il momento angolare del sdp determinato rispetto ad un dato polo O,  è il momento angolare del centro di massa calcolato rispetto allo stesso polo di L, ed L_CM è il momento angolare del sdp determinato rispetto al centro di massa (spin).

t_est è il risultante dei momenti delle forze esterne del sdp calcolati rispetto ad uno stesso polo O,  è il momento della risultante delle forze esterne applicate al CM e t_est* è il risultante dei momenti delle forze esterne determinati rispetto al CM.

E è l'energia cinetica del sdp; è l'energia cinetica del CM; E* è l'energia cinetica del sdp calcolata rispetto al CM.

Le tre relazioni in tabella legittimano la scomposizione del moto di un sdp nel moto del centro di massa (moto di traslazione) e nel moto relativo al centro di massa.

Equazioni canoniche dei sistemi di particelle

= risultante delle forze esterne applicate al sdp
= risultante dei momenti delle forze esterne, tutti calcolati rispetto allo stesso polo; ^* = risultante dei momenti delle forze esterne calcolati rispetto al Centro di Massa.

Teorema di conservazione della quantità di moto di un sdp

In un sdp isolato la quantità di moto del sistema si conserva.

Principio di conservazione della quantità di moto di un sdp

Se la risultante delle forze esterne agenti su un sdp è nulla, la quantità di moto del sistema si conserva, indipendentemente dalla validità del principio di azione e reazione applicato alle forze interne al sistema. Questa risultato ha carattere empirico.La sua validità, dimostrata dall'esperienza, travalica i limiti della meccanica classica. Esso è stato verificato tanto per la Fisica macroscopica quanto per quella microscopica (Fisica nucleare, Fisica quantistica, Fisica relativistica).

Teorema Lavoro energia cinetica per un sdp

Detta l'energia cinetica E_A del sdp nella configurazione iniziale A ed E_B l'energia cinetica del sdp nella configurazione finale B, la variazione di energia cinetica tra lo sto finale e quello iniziale è uguale alla somma di lavori delle forze interne W_{int AB} e di quelle esterne W_{est AB.}

F_ij rappresenta la forza interna esercitata dalla particella i -esima sulla particella j-esima; dr_ji è la variazione del raggio vettore che congiunge la particella j-esima alla i-esima.

F_ei rappresenta la forza esterna agente sulla particella i-esima; dr_i è lo spostamento della particella i-esima.