METODI MATEMATICI DELLA FISICA (f)
A. A. 1999/00
Prof. Sergio Zerbini
Oggetto e obiettivi del corso
Fornire strumenti matematici per la descrizione dei fenomeni fisici.
Programma
-
Elementi di analisi funzionale. Richiami sugli spazi vettoriali
topologici. Spazi metrici e normati. Spazi di Banach. Spazi Euclidei. Spazi
di Hilbert. Sistemi ortonormali in uno spazio di Hilbert. Sviluppo in serie
di Fourier. Polinomi ortogonali. Operatori e funzionali lineari in uno
spazio di Hilbert. Operatori limitati. Operatori compatti. Aggiunto di
un operatore. Operatori autoaggiunti. Proiettori. Operatori isometrici
e unitari. Trasformate di Fourier. Spettro di un operatore. Decomposizione
spettrale di operatori autoggiunti compatti. Spazi di distribuzioni e applicazioni.
Problemi di Sturm-Lioville. Operatori autoggiunti non limitati. Criteri
di autogiunzione. Decomposizione spettrale di operatori autoggiunti e unitari.
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Funzioni analitiche e applicazioni. Condizioni di Cauchy-Riemann
e teorema di Cauchy. Rappresentazione integrale di Cauchy. Sviluppi di
Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e applicazioni. Prolungamento
analitico. La funzione gamma di Eulero e la funzione zeta di Riemann. Metodo
di Laplace. Trasformate di Laplace. Trasformate di Mellin.
Testi consigliati
E.C. TITCHMARSH, The theory of functions, Oxford University
Press
A. KOLMOGOROV, S. FOMINE, Elementi di teoria delle funzioni e dell'analisi
funzionale, Editori Riuniti
V.S. VLADIMIROV, Equazioni della fisica matematica, Editori
Riuniti L. AMERIO, Analisi matematica, Vol I, II. UTET
Modalità e svolgimento dell'esame
Sono previste 2 prove scritte alla fine del primo e del secondo quadrimeste.
L'esame comprende una prova scritta e un esame orale.