dott. Stefano Baratella
a.a. 99-00
Programma
Strutture, sottostrutture, prodotti diretti, omomorfismi. Alcune
nozioni sintattiche. Soddisfacibilita'. Relazioni ed insiemi definibili.
Modelli. Teorie e classi di strutture assiomatizzabili. Teorie complete.
Ultrafiltri ed ultraprodotti. Teorema di Los. Teorema di compattezza e
sue applicazioni a strutture algebriche. Teorema di Lowenheim-Skolem ascendente.
Interpretazione topologica del teorema di compattezza. Diagrammi. Applicazioni
a strutture ordinate. Cenni su ordinali, cardinali ed aritmetica cardinale.
Equivalenza elementare e mappe elementari. Sottostrutture ed estensioni
elementari. Teorema di Lowenheim-Skolem discendente. Categoricita'. Eliminazione
dei quantificatori per ordini totali densi senza estremi e per campi algebricamente
chiusi. Model completezza. Catene elementari. Tipi, tipi completi. Spazio
di Stone. Chiusura algebrica. Strutture saturate e strutture atomiche.
Omissione dei tipi. Modelli primi. Teorie numerabilmente categoriche. Strutture
con (molti) automorfismi.