A.A.1999/00
Prof. Edoardo Ballico
Programma
Prima Parte: Introduzione alle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
Testo: A. Silva, Elementi di teoria delle funzioni analitiche di una
variabile complessa, Edizioni Nuova Cultura, Roma 1995.
Argomenti: Richiami dei numeri complessi; funzioni a valori complessi;
le condizioni di Cauchy - Riemann; funzioni olomorfe; il teorema di Abel;
l'esponenziale complesso; il teorema integrale di Cauchy; formula integrale
di Cauchy e sue conseguenze; il teorema di Goursat; prolungamento analitico
e principio del massimo; singolaritˆ delle funzioni olomorfe; serie di
Laurent; funzioni meromorfe; teoria dei residui e calcolo di integrali
definiti.
Seconda Parte: Introduzione alla geometria differenziale delle
curve in Rn e delle superfici in R3.
Testo:
E. Sernesi, Geometria 2, Boringhieri (solo il capitolo VI).
Argomenti: Curve differenziabili; curve regolari in Rn (teorema di
Frenet - Serret); superfici di Rn (isometrie e prima forma fondamentale);
superfici di R3 (operatore forma e seconda forma fondamentale); curvature;
proprietˆ globali delle superfici di R3; il Theorema Egregium di Gauss
(senza dimostrazione); geodetiche; geometrie non euclidee.
L'esame consiste in una prova orale.