Prof. ANDREA PUGLIESE
a.a. 1999/2000
Programma
Oggetto e obiettivi del corso
Nel primo modulo di Biomatematica vengono introdotti alcuni semplici
modelli deterministici in dinamica di popolazione, ecologia e genetica
della popolazione.
Saranno messi in risalto sia i metodi usati nella modellizzazione
di popolazioni; sia l’analisi dei sistemi di equazioni differenziali (o
alle differenze) ottenuti, analizzando problemi di interesse biologico,
quali l’esistenza di cicli periodici, la coesistenza di specie o di diversità
genetica all’interno di una popolazione.
Programma
- Richiami di teoria qualitativa delle equazioni differenziali
ordinarie. Teoria di Poincaré-Bendixson per i sistemi planari. Cenni
di teoria della biforcazione.
- Modelli classici dell'ecologia di popolazioni. Crescita di popolazioni
isolate. Modelli preda-predatore di Volterra e Gause-Rosenzweig. Specie
in competizione: modelli di tipo Lotka-Volterra; competizione per una risorsa;
il chemostato.
- Modelli a tempo discreto per la crescita di una popolazione senza
e con struttura di età (cenni).
- Modelli a tempo discreto in genetica di popolazione: la legge di
Hardy-Weinberg. Il teorema fondamentale della sele-zione naturale. Selezione
a due loci.
Testi consigliati
Saranno fornite note scritte in copisteria e riferimenti bibliografici sui vari argomenti del corso.
Modalità e svolgimento dell'esame
L’esame consiste in una prova scritta, tramite la quale si vuole
valutare la capacità di formulare e analizzare un modello per un
sistema biologico non affrontato esplicitamente nel corso, e in una prova
orale.
Agli studenti frequentanti il corso sarà chiesto di svolgere
in gruppi una relazione su un tema assegnato dal docente; la relazione
dovrà comprendere la formulazione di un modello matematico, la sua
analisi qualitativa e alcune simulazioni numeriche. Tale relazione sostituirà
la prova scritta d’esame.