ANALISI NUMERICA (m)
2o MODULO
A. A. 1999/00
Prof. Vincenzo Casulli
Programma
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Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie:
Metodo alle differenze finite centrate per equazioni lineari. Differenze
finite "upwind" per equazioni lineari. Metodi alle differenze finite per
equazioni non lineari. Elementi finiti.
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Equazioni a derivate parziali di tipo ellittico:
Problema ai limiti per l'equazione di Laplace. Metodo alle differenze
finite per equazioni ellittiche lineari. Metodo alle differenze "upwind"
per equazioni ellittiche lineari. Metodi alle differenze finite per equazioni
ellittiche non lineari.
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Equazioni a derivate parziali di tipo parabolico:
Un metodo esplicito per l'equazione del calore. Metodo alle differenze
centrate per equazioni paraboliche lineari. Metodo alle differenze "upwind"
per equazioni paraboliche lineari. Metodi alle differenze finite per equazioni
paraboliche non lineari. Metodi impliciti alle differenze finite per equazioni
paraboliche. Il metodo di Crank-Nicolson.
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Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico:
Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde. Metodi espliciti
ed impliciti per l'equazione delle onde. Sistemi iperbolici quasilineari
e loro forma normale. Il metodo delle caratteristiche. Metodo di Courant,
Isaacson e Rees. Il metodo di Lax-Wendroff.
Questo corso prevede numerose ore di esercitazioni al calcolatore durante
le quali i metodi numerici sanno approfonditi, implementati e sperimentati
su vari esempi.
Testi consigliati
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D.GREENSPAN, V.CASULLI: Numerical Analysis for Applied Mathematics, Science
and Engineering, Addison-Wesley, 1988
Modalità e svolgimento dell'esame
Al termine di ciascun corso lo studente dovrà sostenere un esame
che consentirà di accertare e valutare la preparazione raggiunta.