ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE (m)
2o MODULO
A. A. 1997-98
Prof. F. Serra Cassano
Programma
I) Complementi di teoria della misura
- Cenni sulla misura di Hausdorff s-dimensionale su Rn
- Misure con segno, misura variazione totale.
- Decomposizione di Jordan .
- Misure assolutamente continue e singolari. Teorema di Radon-Nikodym.
- Decomposizione di Hahn.
- Teorema di rappresentazione di Riesz.
II) Introduzione all'Analisi Funzionale
- Teoremi di Hahn-Banach, di Banach-Steinhauss, dell' applicazione aperta e del grafico chiuso (per spazi di Banach).
- Topologie deboli e spazi riflessivi. Risultati di compattezza debole.
- Complementi sugli spazi Lp : prodotto di convoluzione; densità delle funzioni test in Lp ; risultati di separabilità, compattezza debole e dualità.
- Cenni agli spazi vettoriali topoligici ed alla teoria delle distribuzioni.
Testi consigliati
Brezis H.: Analisi Funzionale-Teoria ed applicazioni. Liguori, Napoli1986.
Evans L.C. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton 1992.
Rudin W.: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino 1991.
Tamanini I.: Appunti del corso di Istituzioni di Analisi Superiore, a.a.1985/86 Università di Trento.
Modalità e svolgimento dell'esame
La prova finale consiste in un esame orale.