RELATIVITA' (f)
2o MODULO
A. A. 1996-97
Dott. Guido Cognola
Oggetto e obiettivi del corso
Analisi dei principi fisici su cui si fonda la Teoria della Relatività Generale; studio delle tecniche matematiche necessarie per il suo sviluppo teorico; discussione delle conseguenze sperimentali e confronto con la teoria newtoniana.
Argomenti effettivamente svolti
- 1. Principio di equivalenza.
Campo gravitazionale nella meccanica non relativistica (cenni storici); l'esperienza di E"otv"os; formulazione generale del principio di equivalenza; forze gravitazionali; equazione del moto per una particella libera; relazione fra metrica e connessiove affine; misurabilità dei coefficienti della metrica; limite newtoniano; dilatazione del tempo e spostamento verso il rosso delle righe spettrali.
- 2. Calcolo tensoriale .
Tensori e densità tensoriali; trasporto parallelo di un vettore; connessione affine e legge di trasformazione; derivata covariante; divergenza di un vettore; laplaciano di uno scalare; principio di covarianza generale.
- 3. Effetti della gravitazione.
L'azione per una particella; geodetiche; elettrodinamica in presenza di gravità; leggi di conservazione dell'energia e dell'impulso.
- 4. Curvatura.
Trasporto parallelo di un vettore lungo una curva chiusa; tensore di Riemann e proprietà di simmetria; idendità di Bianchi; tensore di Ricci e curvatura scalare.
- 5. Richiami di geometria differenziale
Varietà differenziabili; spazio tangente e cotangente; campi di vettori e di 1-forme; prodotto e differenziale esterni; connessione lineare; equazioni di struttura.
- 6. Equazioni del campo gravitazionale.
Equazioni di Einstein; limite newtoniano; condizioni sulle coordinate; azione per il campo gravitazionale; energia-impulso della gravitazione.
- 7. Soluzioni delle equazioni di Einstein.
Soluzione di Schwarzschild; equazioni del moto di una particella di prova; avanzamento del perielio; deflessione dei raggi luminosi; ritardo temporale di un segnale radar; cenni sulla soluzione interna, sul collasso gravitazionale e su altre soluzioni esatte.
- 8. Radiazione gravitazionale.
L'approssimazione di campo debole; onde piane; energia-impulso di onde piane; generazione di onde gravitazionali; radiazione di quadrupolo; perdita di energia per irraggiamento di onde gravitazionali.
- 9. Modelli cosmologici
Principio cosmologico; soluzione di Rebertson-Walker; modelli di Friemann, Einstein e de Sitter.
Testi consigliati
S. WEINBERG, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York (1972)
C. MÖLLER, The theory of Relativity, Oxford Univ. Press, New Delhi (1972)
Modalità e svolgimento dell'esame
L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti descritti nei punti da 1 a 8.
Date dei prossimi appelli d'esame:
Orale: 18.9.97 ore 9,00
Orale: 7.10.97 ore 9,00