ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
2o MODULO
A. A. 1996-97
Prof. Mimmo Iannelli
Argomenti effettivamente svolti
- Complementi di teoria della misura (Ref. Royden)
- Misura e misura esterna
- Costruzione di una misura esterna
- Criterio di Caratheodory
- Misura di Stieltjes
- Misura prodotto
- Teoremi di Fubini e Tonelli
- Distribuzioni (Ref. Kolmogorov-Fomin)
- Funzioni test e distribuzioni
- Operazioni sulle distribuzioni
- Ricostruzione di una distribuzione a partire dalla sua derivata
- Distribuzioni regolari, misure, supporto, ordine di una distribuzione
- Analisi Funzionale (Ref. Kolmogorov-Fomin, Kato, Dunford-Schwartz)
- Spazi di Banach
- Questioni di compattezza
- Funzionali lineari e funzionali convessi
- Teorema di Hahn-Banach
- Il duale di uno spazio di Banach
- Teorema di Banach Steinhaus
- Biduale e riflessività
- Covergenza debole e convergenza debole
- Compattezza debole
Testi consigliati
- A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Introductory Real Analysis
- H. L. Royden, Real Analysis
- T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators
- N. Dunford e J. Schwartz, Linear Operators
Modalità e svolgimento dell'esame
L'esame consiste in un colloquio orale per entrambi i moduli.
Date dei prossimi appelli d'esame:
Orale: 15.9.97 ore 9,30
Orale: 25.9.97 ore 9,30