ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
1o MODULO
A. A. 1996-97
Prof. Mimmo Iannelli
Argomenti effettivamente svolti
- Teoria della misura (Ref. Giusti, Royden)
- La misura di Lebesgue (richiami)
- Spazi di misura
- Funzioni misurabili
- Integrazione
- Teoremi di convergenza
- Misure con segno
- Teorema di Radon-Nikodym
- Derivazione e integrazione (Ref. Kolmogorov-Fomin)
- Funzioni monotone e loro derivazione
- Derivazione di un integrale
- Funzioni a variazione limitata
- Funzioni assolutamente continue
- Teorema fondamentale del calcolo
- Spazi di Banach classici (Ref. Royden)
- Spazi Lp(01)
- Diseguaglianze di Holder e Minkowski
- Completezza e questioni di convergenza
- Il duale di uno spazio di Banach
- Rappresentazione dei funzionali negli spazi Lp(01)
- Spazi di Hilbert (Ref. Young)
- Il prodotto scalare: spazi pre-Hilbert
- La norma in uno spazio pre-Hilbert, spazi di Hilbert
- Problema di minima distanza
- Sistemi ortonormali, serie di Fourier
- Diseguaglianza di Bessel e sistemi completi
- Separabilità e sistemi completi
- Complemento ortogonale di un sottospazio
- Teorema di Riesz
Testi consigliati
- E. GIUSTI, Analisi Matematica 2
- A.N. KOLMOGOROV e S.V. FOMIN, Introductory Real Analysis
- H. L. ROYDEN, Real Analysis
- N. YOUNG, An Introduction to Hilbert Spaces
Modalità e svolgimento dell'esame
L'esame consiste in un colloquio orale per entrambi i moduli.
Date dei prossimi appelli d'esame:
Orale: 15.9.97 ore 9,30
Orale: 25.9.97 ore 9,30