ALGEBRA SUPERIORE
2o MODULO
A. A. 1996-97
Dott. Pier Luigi Möseneder
Oggetto e obiettivi del corso
Oggetto del corso è la teoria delle algebre di Lie. Il corso sarà composto da una prima parte introduttiva sulla teoria generale delle algebre di Lie e da una seconda parte più specifica sulla teoria delle algebre di Lie semisemplici complesse arrivando alla loro classificazione secondo la teoria di Cartan-Weyl.
Argomenti effettivamente svolti
TEORIA GENERALE
- Definizione ed esempi di algebre di Lie.
- Derivazioni.
- Ideali e omomorfismi.
- Algebre solvibili e nilpotenti.
- Teorema di Engel.
ALGEBRE SEMISEMPLICI
- Il teorema di Lie e il criterio di Cartan.
- La forma di Killing.
- Rappresentazioni: definizioni e esempi.
- Rappresentazioni di sl(2,C).
- Il teorema di Weyl per sl(2,C).
- Sottoalgebre di Cartan.
- Sistemi di radici.
- Gruppo di Weyl.
- Diagrammi di Dynkin e la classificazione dei sistemi di radici.
- Algebra universale inviluppante.
- Algebre di Lie libere.
- Relazioni di Serre.
- Teorema di esistenza.
Testi consigliati
J. E. HUMPHREYS, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, (1980)
J.P. SERRE, Semisimple complex Lie Algebras, W. A. Benjamin, New York, (1966)
N. JACOBSON, Lie algebras, Wiley Interscience, New York-London, (1962)
Modalità e svolgimento dell'esame
Per superare l'esame gli studenti devono risolvere (a casa) 8 esercizi da me assegnati sui primi 14 argomenti e inoltre preparare una tesina orale su uno dei seguenti argomenti: Teorema di Weyl in generale, Teorema PBW, Teorema di isomorfismo, Coniugazione di sottoalgebre di Borel, Coniugazione di sottoalgebre di Cartan, Teorema del peso massimale.
Date dei prossimi appelli d'esame:
Orale: 2.9.97 ore 9,30
Orale: 23.9.97 ore 9,30