Lo scopo centrale della teoria a molti corpi in meccanica quantistica
non relativistica è lo studio delle proprietà delle soluzioni
della equazione di Schrodinger con l’Hamiltoniana
H= +
che descrive un sistema di N particelle identiche non relativistiche
che interagiscono con un campo esterno mediante un potenziale
a 1-corpo e tra loro mediante un potenziale a 2-corpi.
I sistemi che possono essere descritti con una Hamiltoniana di tale
tipo e che verranno considerati durante il corso sono:
- gli elettroni di conduzione dei metalli, il gas di elettroni nella
banda di conduzione dei semiconduttori dopati e l'elio liquido a basse
temperature, per quanto riguarda i sistemi infiniti;
- gli atomi, i nuclei, gli aggregati metallici, i punti quantistici
e il gas di bosoni in trappole magnetiche per quanto riguarda i sistemi
finiti.
Il modulo (b) del corso (secondo semestre) è dedicato allo studio
della risposta di tali sistemi ad un campo esterno oscillante nel tempo
che descrive un fascio di particelle con cui i sistemi sono in interazione.
In particolare verranno insegnate le teorie:
- random phase approximation (RPA)
- Hartree e Hartree-Fock dipendente dal tempo
- Gross-Pitaevskii dipendente dal tempo
Queste teorie permettono di prevedere le sezioni d'urto e l'energia
di eccitazione del sistema in interazione con il fascio di particelle.
Verranno illustrati in particolare modo gli stati collettivi del gas di
elettroni in 2 e 3 dimensioni e del condensato di bosoni.
Durante lo svolgimento di entrambi i moduli verranno illustrati i programmi
di calcolo più recenti per risolvere le equazioni del moto del sistema
sia nel caso statico che dinamico.
Testi consigliati:
P. Ring, P. Schuck "The Nuclear Many-Body Problem" Springer-Verlag
(1980).
D. Pines, Ph. Nosierez " The Theory of Quantum Liquids" Benjamin,
Inc. (1966).