Dr. Stefano Baratella
A.A. 2000/01
OBIETTIVO DEL CORSO
Obiettivo del corso e` un'introduzione alla logica matematica. Logica
proposizionale e logica dei predicati sono presentate in stile Hilbert
e/o deduzione naturale. Vengono introdotti elementi di base di teoria dei
modelli, con enfasi su applicazioni a strutture/costruzioni matematiche.
PROGRAMMA
Sintassi e semantica della logica proposizionale. Teorema di completezza
della logica dei predicati con applicazioni (compattezza, risultati limitativi
su assiomatizzabilita` al primo ordine…). Elementi di teoria dei modelli.
Teoremi di Löwenheim-Skolem. Teorie complete. Categoricita`. Eliminazione
dei quantificatori. Prodotti diretti ed ultraprodotti di strutture. Teorema
di Los. Una dimostrazione semantica del teorema di compattezza. Indiscernibili
e modelli con molti automorfismi. Semplici applicazioni della teoria dei
modelli ad algebra, geometria e analisi.
TESTI DI RIFERIMENTO
J.L. BELL and M.MACHOVER, A Course in Mathematical Logic, North Holland
D. VAN DALEN, Logic and Structure, Springer-Verlag
W. HODGES, Model Theory, Cambridge University Press