2° modulo
A.A.2000/2001
Prof. Mario Miranda
Programma del corso:
Calcolo delle Variazioni: I problemi storici e il metodo
diretto
Il problema isoperimetrico nel piano.
La brachistocrona.
Le geodetiche negli spazi metrici.
Il problema dell'elettrostatica: unicita' della soluzione,
esistenza e non della stessa.
Il problema dell'elettrostatica nel cerchio e nella sfera.
Risoluzione variazionale del problema dell'elettrostatica (il
metodo di Hilbert).
Estensione della risoluzione del problema in domini non convessi:
il metodo di Poincare' o del balayage.
Considerazioni sulla applicazione del metodo variazionale di
Hilbert a equazioni ellittiche piu' generali.
Regolarita' delle soluzioni dei problemi variazionali (il Teorema
di De Giorgi).
Testi consigliati:
note del docente, articoli di riviste, monografie.