Prof. A. Pugliese
A.A. 2000-01
Programma
Il concetto intuitivo di evento e di probabilità. Definizione
assiomatica. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata.
Esempi di probabilità classica: testa e croce ripetuto, campionamenti
con e senza rimpiazzo.
Variabili casuali: idea intuitiva e definizione assiomatica; la misura
indotta, la funzione di distribuzione. Variabili casuali discrete; variabili
casuali con densità. Alcune distribuzioni famose: binomiale, geometrica,
uniforme, esponenziale, normale, di Poisson.
Variabili casuali multidimensionali. Densità congiunta. Distribuzioni
marginali. Indipendenza di variabili casuali. Calcoli con variabili casuali:
distribuzione di somma e quoziente di variabili casuali.
Valor medio di una variabile casuale; varianza e covarianza. Valor
medio della somma e del prodotto di variabili casuali. Disuguaglianza
di Cebysev.
Legge debole dei grandi numeri per variabili casuali Xi con varianza.
Convergenza della distribuzione binomiale alla normale: enunciato e
idea della dimostrazione. La formula di Stirling. Uso della distribuzione
normale per approssimare la binomiale. Convergenza della distribuzione
binomiale alla Poisson.
Teorema centrale asintotico per variabili casuali indipendenti ed equidistribuite
(solo enunciato).