Prof. Italo Tamanini
a.a. 2000/2001
Programma
Numeri interi, numeri razionali, frazioni e rappresentazione decimale.
Numeri reali, assiomi di campo numerico ordinato, cenni all’assioma
di continuità; discussione intorno alla radice n-esima di un numero
positivo. Retta e piano cartesiano, intervalli.
Funzioni e grafici, operazioni sui grafici (traslazioni, riflessioni).
Rette nel piano, pendenza di una retta, rapporto incrementale: pendenza
media di una strada, velocità media. Idea di limite, velocità
istantanea.
Derivata di una funzione, regole di derivazione, derivata dei polinomi.
Retta tangente al grafico di una funzione derivabile.
Funzioni pari e dispari, funzioni monotone. Derivata e monotonia. Estremi
relativi e assoluti, punti stazionari, problemi di massimo e minimo.
Funzioni trigonometriche e loro proprietà.
Funzioni iniettive, funzione inversa, composizione di funzioni e regole
di derivazione; funzioni limitate.
Antiderivate, equazioni differenziali e problema di Cauchy.
Area di una regione del piano, idea di integrale, calcolo dell’integrale
di una funzione come incremento di una sua antiderivata.
Logaritmo naturale e sue proprietà, funzione esponenziale, crescita
e decadimento esponenziale.
Risoluzione delle equazioni differenziali lineari del primo ordine.