CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA

COORDINATE OMOGENEE – GEOMETRIA 2009/10

Proiezioni. Un piano ax + by + cz + d = 0 ha coordinate omogenee N(a, b, c, d). Un punto P (a, b, c) ha coordinate omogenee P (a, b, c, 1). Una direzione \overrightarrow{v}(a, b, c) corrisponde al punto improprio P_{∞}(a, b, c, 0).

La matrice della proiezione T su un piano π da un punto P o di direzione \overrightarrow{v} si ottiene nel seguente modo. Indicate con N le coordinate omogenee del piano e con C le coordinate omogenee del centro o della direzione della proiezione si ha

M = N^{t}C − (NC)I_{4} ⇒ T (A) = AM