Teorema di uniformizzazione di Riemann-Poincare'.
Ogni geometria piana è riconducibile
a una delle tre geometrie sopra descritte
(euclidea, sferica , iperbolica).
Un teorema simile per dimensioni
superiori non è al momento dimostrato; quel che è certo
è che le geometrie di tipo
iperbolico sono le più diffuse e le più importanti.