GEOMETRIA (1 Unità)
Prof. Pino Vigna Suria
Anno Accademico 20021/2002
1 - TEORIA DEGLI INSIEMI
Insieme, elemento, appartenenza, unione, intersezione, coppia ordinata, prodotto cartesiano, insieme delle parti. Relazioni e funzioni.
2 - SPAZI VETTORIALI
Operazioni interne ed esterne. Definizione ed esempi di spazio vettoriale. Conseguenze immediate degli assiomi. Sottospazi vettoriali: esempi e controesempi. Intersezione e somma di sottospazi. Somma diretta.
Insiemi di generatori. Vettori linearmente indipendenti. Spazi vettoriali di dimensione finita.
Basi di uno spazio vettoriale e sua dimensione.
Dimensione dello spazio somma e somma diretta di due sottospazi.
3- MATRICI E SISTEMI LINEARI
Definizione di matrice. Righe e colonne. Struttura di spazio vettoriale.
Prodotto di matrici.
Rango per riga e per colonna.
Operazioni elementari sulle righe.
Sistemi lineari.
Teorema di Rouché-Capelli.
4 - APPLICAZIONI LINEARI
Applicazioni lineari e isomorfismi. Rango. Composizione. Struttura di spazio vettoriale su Hom (V,W).
Teorema sulla nullità + rango.Conseguenze immediate.
Matrici associate a applicazioni lineari.
Operazioni tra matrici, loro significato e proprietà.