EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE
Prof. Stefano Bonaccorsi
Anno Accademico 2001/2002
Cenni su spazi di probabilità, processi stocastici, misurabilità. Il processo di Wiener W= {Wt}. W non è un processo a variazione limitata: impossibilità di definire un integrale di tipo Stieltjes. L'integrale stocastico dei processi elementari, estensione allo spazio L2F([0,T]).
L'integrale come funzione dell'estremo di integrazione. I processi di Itô. Esempi.
La formula di Itô. Applicazioni. Il teorema di Girsanov.
Generalità, teoremi di esistenza e unicità. Esempi: il processo di Ornstein-Uhlenbeck, le equazioni lineari.
Cenni sulle soluzioni del problema di Dirichlet. Le equazioni paraboliche. La formula di Feynman-Kac.
Dinamica di portafoglio. La formula di Black e Scholes. Il criterio di assenza di arbitraggio.