Prof. L. Tubaro

Anno Accademico 2001/2002

Eventi, operazioni su eventi, probabilità (condizionata). Additività e composizione. Esempi (classici) di probabilità nel discreto e nel continuo. Variabili casuali: funzione di ripartizione, valore di aspettazione e varianza. Teoremi limite nel caso binomiale: legge dei grandi numeri, formula di Stirling e teorema di De Moivre-Laplace (enunciati).

Prof. L. Tubaro

Anno Accademico 2001/2002

Teoremi limite nel caso binomiale: legge dei grandi numeri, formula di Stirling e teorema di De Moivre-Laplace (dimostrazioni). Funzione caratteristica di una variabile casuale, proprietà, teorema di Bochner. Esempi più comuni. Vari tipi di convergenze: convergenza in probabilità e convergenza in legge. Teorema di Lévy. Teoremi limite nel caso generale: legge dei grandi numeri e teorema centrale. Catene di Markov: irriducibilità, periodo, ricorrenza. Caso della passeggiata casuale e rovina del giocatore.

Prof. L. Tubaro

Anno Accademico 2001/2002

Generalità sui processi stocastici. Teorema di Kolmogorov. Processi gaussiani. Esempi basilari: processo di Wiener e processo di Poisson. Processi di Markov: processi con tempo discreto, processi di diffusione, processi di salto (processi di nascita e morte), processi di rinnovo. Processi stazionari e teoremi limite. Martingale.

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