Prof. P. Zanolli

Anno Accademico 2001/2002

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI

1. Rappresentazione dei numeri in virgola fissa e virgola mobile

1. Arrotondamento e troncamento e relativi errori
2. Effetto dell'errore di arrotondamento sulle operazioni elementari (cenni)

ALGEBRA LINEARE

1. Richiami sulle matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari

1. Sostituzione in avanti e all’indietro per sistemi triangolari inferiori e superiori
2. Metodo di fattorizzazione LU per sistemi lineari tridiagonali
3. Metodo di Eliminazione di Gauss; strategia di pivoting
4. Metodi iterati (Jacobi, Gauss-Seidel, J.O.R. e S.O.R), convergenza e test d’arresto
5. Condizioni di applicabilità dei metodi proposti
6. Aspetti computazionali dei metodi proposti

3. Calcolo dell'inversa di una matrice 
4. Cenni al condizionamento di una matrice

APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI

1. Definizione di reticolo e di funzione discreta
2. Interpolazione polinomiale di Lagrange semplice

1. Esistenza e unicità del polinomio interpolatore
2. Metodo alle differenze divise di Newton
3. Interpolazione composita (o a tratti)
4. Aspetti computazionali dei metodi proposti
5. Convergenza e Stabilità:

3. Spline cubiche:

1. Definizione del metodo
2. Convergenza, stabilità e aspetti computazionali

INTEGRAZIONE NUMERICA

1. Consistenza e di esattezza per una formula di quadratura
2. Metodi di integrazione interpolatori
3. Metodi dei Trapezi e di Cavalieri-Simpson: definizione e proprietà salienti

ZERI DI FUNZIONI

1. Metodo di Newton per la ricerca degli zeri di una funzione: definizione, test d'arresto
2. Metodo di Horner per la valutazione di un polinomio e della sua derivata in un punto: definizione e aspetti implementativi e computazionali
3. Metodo di Newton-Horner per la ricerca degli zeri di un polinomio

PROBLEMI DI CAUCHY

1. Brevissimi richiami analitici
2. Metodi di Eulero in avanti, all'indietro e modificato, metodo del punto medio, metodo di Crank-Nicolson e metodo di Heun: definizione e caratterizzazione rispetto ad alcune semplici proprietà: espliciti ed impliciti, a uno o più passi.
3. Consistenza e convergenza
4. Stabilità e assoluta stabilità
5. Effetto degli errori di arrotondamento sulla convergenza

Esercitazioni

Le esercitazioni si svolgono su un sistema UNIX e utilizzano semplici programmi in linguaggio C per l'implementazione dei metodi proposti. Tali programmi sono reperibili nella directory di kirk: /utenti/ananum/src

Le esercitazioni prevedono di norma una breve descrizione del programma, il suo utilizzo e la risoluzione di alcuni esercizi utili per la stesura delle relazioni da consegnare per poter sostenere l'esame.