1) La somma degli angoli interni ad un triangolo è uguale a 180°
2) Esiste un rettangolo (i.e. un quadrilatero con angoli interni uguali a 90° e lati opposti uguali)
3) Data una retta ed un punto esterna ad essa passa una ed una sola retta parallela alla retta di partenza.
Abbiamo appena visto che 3) implica 1).
Supponiamo valga 1). Prendiamo un qualunque triangolo rettangolo e lo incolliamo ad una sua copia lungo l'ipotenusa come in figura. Otteniamo un rettangolo!
Se invece vale 2) si vede prima che possiamo costruire rettangoli di altezza arbitraria e poi possiamo costruire una parallela ad una retta data appoggiando la base del rettangolo sulla retta e traslando il rettangolo a destra e sinistra come in figura.
Provare dunque una delle tre affermazioni equivale a provare
il quinto postulato di Euclide;
in molti ci provarono ma senza riuscirci.